设y 1 =e -x ，y 2 =2xe -x ，y 3 =3e x 是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.
【正确答案】正确答案：由y 1 =e -x ，y 2 =2xe -x 是齐次线性方程的解． 知r=一1是特征方程二重根． 由y 3 =3e x 是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1) 2 (r一1)=0，即r 3 +r 2 一r-1=0，故所求微分方程的形式为y""+y"一y’一y=0．
【答案解析】