解答题
1.设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．
(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；
(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；
(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
【正确答案】对矩阵A=[α1，α2，α3，α4|α]作初等行变换：
(1)当p≠2时，矩阵[α1，α2，α3，α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时设α=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，解得
x1=2， x2=
即有 α=2α1+
(1)当p≠2时，矩阵[α1，α2，α3，α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关，此时设α=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，解得
x1=2， x2=
即有 α=2α1+
【答案解析】