问答题
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f′(x)＞0．
问答题
证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫
a
b
f(x)dx=f(b)(ξ—a)+f(a)(b—ξ)
【正确答案】正确答案：令φ(x)=f(b)(x—a)+f(a)(b—x)—∫
a
b
f(x)dx(a≤x≤b)， 即证φ(x)在(a，b)
【答案解析】
问答题
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，b)，求
【正确答案】正确答案：先要得到
的表达式．为此先将上式改写成 ∫
a
b
f(x)dx=f(b)(ξ—a)+f(a)[(b—a)—(ξ—a)]， 从而
于是将b看作变量．对右端分式应用洛必达法则即得
分子、分母同除b—a得
的表达式．为此先将上式改写成 ∫
a
b
f(x)dx=f(b)(ξ—a)+f(a)[(b—a)—(ξ—a)]， 从而
于是将b看作变量．对右端分式应用洛必达法则即得
分子、分母同除b—a得
【答案解析】