解答题
2.
已知n阶矩阵A满足A
3
=2E，B=A
2
-2A+2E，求(B一E)
-1
．
【正确答案】
由B=A
2
一2A+2E可得B—E=(A—E)
2
．
再由A
3
=2E，可得(A一E)(A
2
+A+E)=E，有(A—E)
-1
=A
2
+A+E．
于是(B一E)
-1
=[(A—E)
2
]
-1
=(A
2
+A+E)
2
．
【答案解析】
本题考查矩阵的基本运算和矩阵求逆．
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