【正确答案】令f(x)=arctanx，F(x)=ln(1+x)，f′(x)=，
显然f(0)=0，F(0)=0．
由柯西中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得

令φ(x)=，由φ′(x)==0，得x=－1
当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0，则x=－1为φ(x)在(0，+∞)内的最大值点，最大值为M=，
所以