计算题一个股票预计在2个月和5个月时将支付1美元股息。股票价格为50美元，对于所有期限的连续复利的无风险利率为每年8%。某投资者刚刚进入这种股票6个月期限的远期合约的空头头寸，请问：
(1)远期价格与远期合约初始价值为多少?
(2)3个月后，股票价格变为48美元，无风险利率仍为每年8%。这时远期价格和远期合约空头的价值为多少?

【正确答案】

【答案解析】(a)股票分配股息的现值Ⅰ为：

Ⅰ=1×e^-0.08×2/12+1×e^-0.08×5/12=1.9540(美元)

从方程知，远期价格为：

F₀=(50-1.9540)e^-0.08×0.5=50.01(美元)

即50.01美元。远期合约的初始价格为零。所以，不必对远期价格同即期价格非常接近感到惊奇。当忽略复利频率时，股票的股息收益率等于无风险收益率。
(b)3个月后，分配股息的现值I为：

I=e^-0.08×2/12=0.9868(美元)

由于交割价格K=50.01，远期合约的空头的价格为：

f=-(48-0.9868-50.01e^-0.08×3/12)=2.01(美元)

远期价格为：

(48-0.9868)e^-0.08×3/12=47.96(美元)