单选题
A是四阶矩阵，r(A)=3，又α
1
=(1,2,1,3)
T
，α
2
=(1,1,-1,1)
T
，α
3
=(1,3,3,5)
T
，α
4
=(-3, -5,-1,-6)
T
均是齐次线性方程组A
*
x=0的解向量，则A
*
x=0的基础解系是{{U}} {{/U}}．
A.α
1
B.α
1
,α
2
C.α
1
,α
2
,α
3
D.α
1
,α
2
,α
4
A
B
C
D
【正确答案】
D
【答案解析】
因A是四阶矩阵且r(A)=3，故r(A
*
)=1，于是A
*
x=0的基础解系应包括n-r(A
*
)= 4-1=3个线性无关的解向量．已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为齐次线性方程组A
*
x=0的解向量，故我们考查其秩是否为3．若r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3，则它的一个极大无关组必为一个基础解系．由
[*]
得r=3．主元所在列为1,2,4，故α
1
,α
2
,α
4
为一个极大线性无关组．因此应选D．
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