解答题
23.设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X1，X2，…，Xn}，求U的数学期望与方差．
【正确答案】FU(u)=P(U≤u)=P(max{X1，X2，…，Xn}≤u)
=P(X1≤u，X2≤u，…，Xn≤u)
=
fU(u)=
E(U)=∫－∞+∞ufU(u)du=
E(U2)=∫－∞+∞u2fU(u)du=
于是D(U)=
=P(X1≤u，X2≤u，…，Xn≤u)
=
fU(u)=
E(U)=∫－∞+∞ufU(u)du=
E(U2)=∫－∞+∞u2fU(u)du=
于是D(U)=
【答案解析】