问答题
求证：若x，y，z为满足x
2
+y
2
+z
2
=8的正数，则
【正确答案】
【答案解析】[证]令F(x，y，z)=x
3
+y
3
+z
3
+λ(x
2
+y
2
+z
2
-8)，
解联立方程组
得
由题意可知驻点为
因为d 2 F| P =F" x2 | P dx 2 +F" y2 | P dy 2 +F" z2 | P dz 2 ＞0，
所以W=x 3 +y 3 +z 3 在
处取极小值，由于极小值唯一，即为最小值
故
解联立方程组
得
由题意可知驻点为
因为d 2 F| P =F" x2 | P dx 2 +F" y2 | P dy 2 +F" z2 | P dz 2 ＞0，
所以W=x 3 +y 3 +z 3 在
处取极小值，由于极小值唯一，即为最小值
故