问答题
某企业1997年至2003年产量X和利润Y的数据资料如表所示：
并已求得∑Y=251，∑X=413，∑Y2=9341，∑X2=26347，∑YX=15618，∑x2=1980，∑y2=340.857，∑yx=809，n=7。
请根据以上资料进行计算和分析判断，从备选答案中选出正确答案。
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年份 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
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X(万件) |
34 |
44 |
49 |
58 |
67 |
76 |
85 |
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Y(万元) |
25 |
28 |
34 |
36 |
40 |
42 |
46 |
请根据以上资料进行计算和分析判断，从备选答案中选出正确答案。
问答题
根据上列产量与利润的关系建立线性回归模型y=β0+β1Y+μ，采用普通最小二乘法对其中β0和β1进行估计的结果分别是(
)。
A． 为0.4086 |
B．为-0.4086 |
C． 为11.7497 |
D．为-11.7497 |
【正确答案】
【答案解析】[答案] AC
[解析] 采用普通最小二乘法进行估计，β0和β1的参数估计量分别为：
[解析] 采用普通最小二乘法进行估计，β0和β1的参数估计量分别为：
问答题
和估计量的经济意义分别是( )。
和估计量的经济意义分别是( )。
| A．表明当产量增加1万件时，利润将平均增长0.4086万元 |
B．表明当产量增加1万件时，利润将平均降低0.4086万元
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| C．表明该回归方程的起点值为11.7497万元 |
D．表明该回归方程的起点值为-11.7497万元 |
【正确答案】
【答案解析】[答案] AC
[解析] 一元线性回归方程：Y=+X，其中为回归直线的起点值，在相关图上表现为X=0时，纵轴上的一个点，称为截矩；是回归直线的斜率，它表示自变量(X)每变动一个单位量时，因变量(r)的平均变化量，并且取值有正负号，负值表示负相关，正值表示正相关。
+X，其中为回归直线的起点值，在相关图上表现为X=0时，纵轴上的一个点，称为截矩；是回归直线的斜率，它表示自变量(X)每变动一个单位量时，因变量(r)的平均变化量，并且取值有正负号，负值表示负相关，正值表示正相关。
问答题
根据资料计算的判定系数R2=0.96978，这表明( )。
【正确答案】
【答案解析】[答案] AB
[解析] 判定系数是指回归平方和占总体平方和的比例，它是度量拟合程度的一个估计量，反映了因变量r的偏差中被估计的回归方程所解释的比例。R2=0.96978表明在Y的总变差中，有96.978%可以由解释变量X(或回归方程)做出解释，回归方程对样本观测值的拟合程度良好。也就是说某企业1997年至2003年利润的变化有96.978%是由产量决定的。
[解析] 判定系数是指回归平方和占总体平方和的比例，它是度量拟合程度的一个估计量，反映了因变量r的偏差中被估计的回归方程所解释的比例。R2=0.96978表明在Y的总变差中，有96.978%可以由解释变量X(或回归方程)做出解释，回归方程对样本观测值的拟合程度良好。也就是说某企业1997年至2003年利润的变化有96.978%是由产量决定的。
问答题
若对变量的显著性进行检验，则其原假设应为( )。
【正确答案】
【答案解析】[答案] B
[解析] 对变量的显著性进行检验，其原假设与备择假设：H0：β1=0；H0：β1≠0。
[解析] 对变量的显著性进行检验，其原假设与备择假设：H0：β1=0；H0：β1≠0。
问答题
根据样本观测值和估计值计算t统计量，其值为t=12.660，根据显著性水平(a=0.05)与自由度，由t分布表查得分布的右侧临界值为2.571，所以(
)。
【正确答案】
【答案解析】[答案] ACD
[解析] 根据样本观测值和估计值计算t统计量对回归系数显著性检验，已知t=12.660＞t0.025=2.571，故拒绝原假设，接受备择假设，在95%的置信概率下，模型的线性关系显著成立。这表明在95%的置信概率下，不是由β1=0这样的总体产生的，β1显著不为0，变量X对被解释变量的影响是显著的，即在95%的置信概率下，该企业的产量对利润的影响是显著的。
[解析] 根据样本观测值和估计值计算t统计量对回归系数显著性检验，已知t=12.660＞t0.025=2.571，故拒绝原假设，接受备择假设，在95%的置信概率下，模型的线性关系显著成立。这表明在95%的置信概率下，不是由β1=0这样的总体产生的，β1显著不为0，变量X对被解释变量的影响是显著的，即在95%的置信概率下，该企业的产量对利润的影响是显著的。