问答题
计算I=∮
L
(y
2
－z
2
)dx+(2z
2
－x
2
)dy+(3x
2
－y
2
)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向往负向看L，L是逆时针方向．
【正确答案】正确答案：(用参数式计算) 由于L是由4个直线段构成的四边形，所以用参数式计算时，要分段计算． L：｜x｜+｜y ｜=1，z=2－x－y． 当x≥0，y≥0时，L
1
：y=1－x，z=2－x－y=1，x从1到0，有 ∫
L1
(y
2
－z
2
)dz+(2z
2
－x
2
)dy+(3x
2
－y
2
)dz=∫
1
0
[(1－x)
2
－1+(2－x
2
)(－1)]dx=
当,x≤0，Y≥0时，L
2
：y=1+x，z=1－2x，x从0到－1，有． ∫
L2
=∫
0
－1
(2x+4)dx=－3． 当x≤0，y≤0时，L
3
：y=－1－x，z=3，x从－1到0，有 ∫
L3
=∫
－1
0
(2x
2
+2x－26)dx=
当,x≤0，Y≥0时，L
2
：y=1+x，z=1－2x，x从0到－1，有． ∫
L2
=∫
0
－1
(2x+4)dx=－3． 当x≤0，y≤0时，L
3
：y=－1－x，z=3，x从－1到0，有 ∫
L3
=∫
－1
0
(2x
2
+2x－26)dx=
【答案解析】