问答题
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
【正确答案】
【答案解析】[证明] A所对应的二次型为f=X
T
AX，
因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得
，其中λ
i
＞0(i=1，2，…，n)，
对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q T X≠0，
于是
因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得
，其中λ
i
＞0(i=1，2，…，n)，
对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q T X≠0，
于是