【正确答案】(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．
设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij，因为AB=BA，得
a_ib_ij=λ_jb_ij
因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0．
(2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．
再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．
构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则
CA的(i，j)位元素为C_ij，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是C_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而
C₁₁=C₂₂=…=C_nn．