【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
引出课题。
一元二次方程ax²+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
学生自主完成探究。
预设：通过将一元二次方程ax²+bx+c=0转化为的形式，得出。
师生活动：学生思考后，教师出示以下问题引导学生思考；
追问：如何证明这两者之间的关系呢?
结合求根公式，师生共同完成证明过程：
设x1，x2是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，所以

从而得出一元二次方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
。
提问：当一元二次方程二次项系数为1时，自主写出结果。
（三）课堂练习
例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下面方程的两个根的和与积。
x²-6x-15=0    3x²+7x-9=0     5x-1=4x²
例2：不解方程直接求出下列方程两个根的和与积。
x²-3x=15     3x²+2=1-4x     5x²-1=4x²+x
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业：课后练习。
【板书设计】