【正确答案】[分析与求解] 圆域D：(x-α)²+y²≤α²关于x轴对称，于是

方法1° 作平移变换：u=x-α，υ=y，则D变成
D'：υ²+υ²≤α²，

D'关于υ轴对称，它的面积为πα²，于是

这里由变量的轮换对称性知
再作极坐标变换，有

方法2° 记
用先y后x的积分顺序，
对第一个积分，令t=x-α；对第二个积分，令x-α=αsint

方法3°直接作极坐标变换，则圆周x²+y²=2αx的极坐标方程是r=2αcosθ，于是，且