【答案解析】[证明] 对任意的c∈(0，1)，
当x＜c时，由e ^x f(x)≤e ^c f(c)及e ^-f(x) ≤e ^-f(c) 得f(c)≤f(x)≤e ^c-x f(c)，
令x→c ^- 得f(c-0)=f(c)；
当x＞c时，由e ^x f(x)≥e ^c f(c)及e ^-f(x) ≥e ^-f(c) 得f(c)≥f(x)≥e ^c-x f(c)，
令x→c ⁺ 得f(c+0)=f(c)，
因为f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．