问答题
市面上有两支股票，股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两支股票的相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两支股票的相关系数为－l，风险最小的投资组合又应如何构建?
【正确答案】正确答案：令股票A的权重为X， (1)当A和B的相关系数为1时， D[XA＋(1－X)B]＝X
2
σ
A
2
＋(1－X)
2
σ
B
2
＋2X(1－X)cov(A，B) ＝0．09X
2
＋0．04(1－X)
2
＋2×0．06X(1－X) 对X求偏导，可知
＞0，所以使得D最小，那么，X＝0。 (2)当A和B的相关系数为－1时， D[XA＋(1－X)B]＝X
2
σ
A
2
＋(1－X)
2
σ
B
2
＋2X(1－X)cov(A，B) ＝0．09X
2
＋0．04(1－X)
2
－2×0．06X(1－X) 对X求偏导可知，当
＞0，所以使得D最小，那么，X＝0。 (2)当A和B的相关系数为－1时， D[XA＋(1－X)B]＝X
2
σ
A
2
＋(1－X)
2
σ
B
2
＋2X(1－X)cov(A，B) ＝0．09X
2
＋0．04(1－X)
2
－2×0．06X(1－X) 对X求偏导可知，当
【答案解析】