【正确答案】令F(0)=F(π)=0，由罗尔定理，存在一点θ₀∈(0，π)，使得F'(θ₀)=0，而F"(x)=f(x)sinx，且sinθ₀≠0，所以f(θ₀)=0。
假设f(x)在(0，π)内除θ₀外没有零点，则f(x)在(0，θ₀)与(θ₀，π)内异号。
不妨设当x∈(0，θ₀)时，f(x)＜0；当x∈(θ₀，π)时，f(x)＞0，则

因为当x∈[0，θ₀]时，f(x)sin(x－θ₀)连续，f(x)sin(x－θ₀)≥0且f(x)sin(x－θ₀)不恒等于零，所以同理所以
而