问答题
已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得A
k
=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
【正确答案】
正确答案：E=E一A
k
=E
k
一A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
)，所以E-A可逆，且 (E一A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
【答案解析】
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