解答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。
问答题
13.求a的值；
【正确答案】二次型矩阵
二次型的秩为2，则二次型矩阵A的秩也为2，从而
二次型的秩为2，则二次型矩阵A的秩也为2，从而【答案解析】
问答题
14.求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；
【正确答案】由(I)中结论a=0，则
由特征多项式
得矩阵A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。
当λ=2，由(2E—A)x=0得特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(0，0，1)T。
当λ=0，由(OE—A)x=0得特征向量α3=(1，一1，0)T。
容易看出α1,α2,α3已两两正交，故只需将它们单位化：
那么令Q=(γ1，γ2，γ3)=
由特征多项式
得矩阵A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。
当λ=2，由(2E—A)x=0得特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(0，0，1)T。
当λ=0，由(OE—A)x=0得特征向量α3=(1，一1，0)T。
容易看出α1,α2,α3已两两正交，故只需将它们单位化：
那么令Q=(γ1，γ2，γ3)=
【答案解析】
问答题
15.求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
【正确答案】由f(x1，x2，x3)=x12+x22+23x2+2x1x2=(x1+x2)2+2x32=0，得
【答案解析】