填空题
设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，-2；σ
2
，σ
2
；0)，则P{XY＜2-2X+Y}= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] (X，Y)～N(1，-2；σ
2
，σ
2
；0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，σ
2
)和Y～N(-2，σ
2
)，也就有(X-1)～N(0 σ
2
)与(Y+2)～N(0，σ
2
)，且(X-1)与(Y+2)也相互独立
P{XY＜2-2X+Y}=P{XY+2X-Y-2＜0}=P{(X-1)(Y+2)＜0}
=P{X-1＜0，Y+2＞0)+P{X-1＞0，Y+2＜0}
=P{X-1＜0}P{Y+2＞0}+P{X-1＞0}P{Y+2＜0}
根据正态分布的对称性：
P{X-1＜0}=P{X-1＞0)=P{Y+2＞0}=P{Y+2＜0}=
所以P{XY＜2-2X+Y}=
[解析] (X，Y)～N(1，-2；σ
2
，σ
2
；0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，σ
2
)和Y～N(-2，σ
2
)，也就有(X-1)～N(0 σ
2
)与(Y+2)～N(0，σ
2
)，且(X-1)与(Y+2)也相互独立
P{XY＜2-2X+Y}=P{XY+2X-Y-2＜0}=P{(X-1)(Y+2)＜0}
=P{X-1＜0，Y+2＞0)+P{X-1＞0，Y+2＜0}
=P{X-1＜0}P{Y+2＞0}+P{X-1＞0}P{Y+2＜0}
根据正态分布的对称性：
P{X-1＜0}=P{X-1＞0)=P{Y+2＞0}=P{Y+2＜0}=
所以P{XY＜2-2X+Y}=