解答题
设函数z=z(x，y)由方程x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 将x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0两边分别对x，y求偏导数，有
为求驻点，令
联立方程得
与原设方程
x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0
联立解得点(12，4，4)1与(-12，-4，-4)2．再将(*)与(**)式对x，y求偏导数，得
再以
点(12，4，4)，代入得
所以z=4为极小值．
将点(-12，-4，-4)2代入得
为求驻点，令
联立方程得与原设方程
x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0
联立解得点(12，4，4)1与(-12，-4，-4)2．再将(*)与(**)式对x，y求偏导数，得
再以
点(12，4，4)，代入得所以z=4为极小值．
将点(-12，-4，-4)2代入得