由于u_n≥0，n=1，2，3，…，因此，s_n+1=s_n+u_n+1≥s_n，所以正项级数的部分和数列{s_n}是单调增加数列，即

若{s_n}有上界，则由“单调有界数列必有极限”知，该正项级数必收敛。反之，若正项级数收敛于s，即，则数列{s_n}必有上界，从而得到如下重要结论：

预备定理  正项级数