单选题
下列命题
①设|f(x)|在x=x0连续，则f(x)在x=x0必连续．
②
①设|f(x)|在x=x0连续，则f(x)在x=x0必连续．
②
【正确答案】
A
【答案解析】①、②、③、④都不正确．选(A) ．
①的反例：[*]f(x)在x=0处间断，而|f(x)|在x=0处连续．②的反例：[*]有[*]，而f(x)在x=x0处并不连续．③的反例：设f(x)在x=x0连续且f(x0)=0，g(x)在x=x0的邻域有定义且有界但不连续，则显然有[*]连续．④的反例：[*]f(x)+g(x)≡0，它在x=0是连续的．
①的反例：[*]f(x)在x=0处间断，而|f(x)|在x=0处连续．②的反例：[*]有[*]，而f(x)在x=x0处并不连续．③的反例：设f(x)在x=x0连续且f(x0)=0，g(x)在x=x0的邻域有定义且有界但不连续，则显然有[*]连续．④的反例：[*]f(x)+g(x)≡0，它在x=0是连续的．