【正确答案】(1)当m=n时，命题显然成立．此时只需取B=A^－1，于是有AB=E．
当m＜n时，由r(A)=m知在A中存在m个列，由它们构成的m阶子式|A₁|≠0．则矩阵A可经过列的换法变换可使A₁位于A的前m列，即有n阶的可逆矩阵P，使
AP=(A₁，A₂)，
其中A₁为m阶可逆矩阵．令

则r(B)=r(A^－1)=m．于是B为n×m的列满秩矩阵，且有

(2)设B=(β₁，β₂，β₃)，其中β₁，β₂，β₃为4维的列向量，E=(e₁，e₂，e₃)，其中e₁，e₂，e₃为3维的单位列向量，于是由AB=E，知Aβ₁=e₁，Aβ₂=e₂，Aβ₃=e₃，所以

由此解得

其中c₁，c₂，c₃为任意常数．因此，