结构推理
A手中有两张牌,分别为2点和5点。B从两组牌中随机抽取一组:一组为1点和4点各一张,另一组为3点和6点各一张。然后A,B两人将手中牌分两次出,例如A可以先出2点,再出5点,或先出5点再出2点;B也将抽到的一组牌,先出大的点或先出小的点。每出一次,当两人所出牌的点数和为奇数时A获胜,B付给A相当两张牌点数和的款数;当点数和为偶数时,A付给B相当两张牌点数和的款数。两张牌出完后算一局,再开局时,完全重复上述情况和规则。要求确定:
(a) A, B各自的策略集;
(b)列出对A的赢得矩阵;
(c)找出A, B各自的最优策略,计算对策值并说明上述对策对双方是否公平合理。
【正确答案】(a)A的策略集:为先出2,再出5;为先出5再出2;B的策略集,为无论抓到哪一组先出小牌后出大牌,为无论抓到哪一组,先出大牌;为如抓到1点到4点先出小,抓到3点和6点先出大;为如抓到3点和6点先出小,抓到1点和4点先出大。
(b)
B
A
a1
a214*
-14-14
14-2
22
-2*
(c)A的最优策略,B的最优策略,对策值,故对双方公平合理。
【答案解析】