设X服从[a，b]上的均匀分布，X
1
，…，X
n
为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量．
【正确答案】正确答案：设X的样本观测值为x
1
，…，x
n
，则似然函数
显然(
)
n
＞0，且b一a越小L值越大，但是{b≥x
i
，i=1，…，n}={b≥max(x
i
，…，x
n
)}，同理{a≤x
i
，i=1，…，n}={a≤
(x
i
，…，x
n
)}，所以只有当b=max{x
i
}，a=
{x
i
}时，L才达到最大值，故a，b的最大似然估计值分别为
{x
i
}，从而可知其最大似然估计量分别是．
显然(
)
n
＞0，且b一a越小L值越大，但是{b≥x
i
，i=1，…，n}={b≥max(x
i
，…，x
n
)}，同理{a≤x
i
，i=1，…，n}={a≤
(x
i
，…，x
n
)}，所以只有当b=max{x
i
}，a=
{x
i
}时，L才达到最大值，故a，b的最大似然估计值分别为
{x
i
}，从而可知其最大似然估计量分别是．
【答案解析】