解答题
5.求下列曲线的曲率或曲率半径：
(Ⅰ)求y＝lnχ在点(1，0)处的曲率半径．
(Ⅱ)求χ＝t－ln(1＋t2)，y＝arctant在t＝2处的曲率．
(Ⅰ)求y＝lnχ在点(1，0)处的曲率半径．
(Ⅱ)求χ＝t－ln(1＋t2)，y＝arctant在t＝2处的曲率．
【正确答案】(Ⅰ)先求
，然后代公式：
．于是，在任意点χ＞0处曲率为
于是曲线在点(1，0)处的曲率半径ρ＝
(Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则，得
于是所求曲率为K＝
，然后代公式：．于是，在任意点χ＞0处曲率为于是曲线在点(1，0)处的曲率半径ρ＝
(Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则，得
于是所求曲率为K＝
【答案解析】