问答题
假设有两种商品X和Y。某消费者的效用函数具有以下形式： U(X，Y)=Log(X+3)+Log(Y一2) 其中，X≥0，Y＞2。商品X的价格为P，Y的价格为q。消费者的收入为I。(1)求出消费者关于X和Y的最优消费量，并说明I≥3p+2q是使得X和Y存在有效需求量的必备条件。(2)求出消费者对和的需求收入弹性，和是否属于奢侈品(luxury good)?(3)X和Y是否有劣质品(inferier goods)或吉芬商品(Giffen goods)的情形?请给出严格的证明。(北京大学光华管理学院2011研)
【正确答案】正确答案：(1)消费者面临的问题可表示为：
=Log(X+3)+Log(Y一2) s．t．pX+qY=I 构造拉格朗日函数为： L(X，Y，λ)=Log(X+3)+Log(Y一2)+λ(I一pX一qY) 消费者效用最大化的一阶条件为：
联立解得：
因为X≥0，所以
即只有当I≥2q+3p时才可能形成有效需求。 (2)X的需求收入弹性为：
因为e
I
(x)＞1，所以X为奢侈品。 Y的需求收入弹性为：
因为e
I
(Y)＜1，所以Y为必需品。 (3)
=Log(X+3)+Log(Y一2) s．t．pX+qY=I 构造拉格朗日函数为： L(X，Y，λ)=Log(X+3)+Log(Y一2)+λ(I一pX一qY) 消费者效用最大化的一阶条件为：
联立解得：
因为X≥0，所以
即只有当I≥2q+3p时才可能形成有效需求。 (2)X的需求收入弹性为：
因为e
I
(x)＞1，所以X为奢侈品。 Y的需求收入弹性为：
因为e
I
(Y)＜1，所以Y为必需品。 (3)
【答案解析】