解答题
24.设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算
【正确答案】曲面2z=x2+y2上任一点(x，y，z)指向上侧的法向量为n={－x，－y，1}，法向量的方向余弦为
则
[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy
=
{[yf(x，y，z)+x]cosα+[xf(x，y，z)+y]cosβ+[2xyf(x，y，z)+z]cosγ}dS
=
因为dS=
所以原式=
则
[yf(x，y，z)+x]dydz+[xf(x，y，z)+y]dzdx+[2xyf(x，y，z)+z]dxdy=
{[yf(x，y，z)+x]cosα+[xf(x，y，z)+y]cosβ+[2xyf(x，y，z)+z]cosγ}dS=
因为dS=
所以原式=
【答案解析】