解答题 21.设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤
【正确答案】由｜f(x)｜=｜f(x)-f(1)｜≤｜arctanx-arctan1｜=｜arctanx-｜得
｜∫01f(x)dx｜≤∫01｜f(x)｜dx≤∫01｜arctanx-｜dx=∫01(-arctanx)dx
=-∫01arctanxdx=-xarctanx｜01+∫01ln(1+x2)｜01=
【答案解析】