解答题
8.
设η
1
，，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
2
+k
2
+…+k
s
=1。证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程组的解。
【正确答案】
由于η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη
i
=b（i=1，…，s）。
因为k
1
+k
2
+…+k
s
=1，所以
Ax=A（k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
）
=k
1
Aη
1
+k
2
Aη
2
+…+k
s
Aη
s
=b（k
1
+…+k
s
）=b，
由此可见x也是方程组的解。
【答案解析】
提交答案
关闭