选择题
设有关级数的三个命题是：
①设幂级数
条件收敛，则它的收敛半径R=1．
②设幂级数
的收敛半径分别为R1＞0，R2＞0，则
的收敛半径R=min(R1，R2)．
③设an＞0满足
(n=1，2，3，…)，则
①设幂级数
条件收敛，则它的收敛半径R=1．
②设幂级数
的收敛半径分别为R1＞0，R2＞0，则
的收敛半径R=min(R1，R2)．
③设an＞0满足
(n=1，2，3，…)，则
【正确答案】
B
【答案解析】此类选择题必须逐一判断． 关于命题①：若熟悉幂级数的收敛特点立即可知该命题正确．记该幂级数的收敛半径为R，若R＞1，由于当|x|绝对收敛绝对收敛，这与已知矛盾．若R＜1，由于当|x|＞R时发散发散，也与已知矛盾．因此R=1． 关于命题②：当R1≠R2时R=min(R1，R2)．当R1=R2时，结论未必正确．设有级数，容易求得它们的收敛半径均为R1=R2=1．但是的收敛半径为R=2．因此命题②不正确． 关于命题③：注意，对于正项级数，若存在极限，则收敛．但是与有本质区别，虽有但仍可能有(若它存在的话)，这时比值判别法失效． 事实上，若a，则，但发散．因此命题③也不正确． 综上所述，应选B．