单选题
已知A，B，A+B，A
-1
+B
-1
均为n阶可逆阵，则(A
-1
+B
-1
)
-1
等于______
A、
A+B
B、
A
-1
+B
-1
C、
A(A+B)
-1
B
D、
(A+B)
-1
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 方法一 验算
(A
-1
+B
-1
)[A(A+B)
-1
B]=(E+B
-1
A)(A+B)
-1
B
=B
-1
(B+A)(A+B)
-1
B=B
-1
B=E，
故(A
-1
+B
-1
)
-1
=A(A+B)
-1
B．
方法二 直接计算
(A
-1
+B
-1
)
-1
=[B
-1
(BA
-1
+E)]
-1
=[B
-1
(B+A)A
-1
]
-1
=A(A+B)
-1
B．
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