【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 设A=(a_ij)，因为
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是1×1矩阵(记为f(x₁，x₂，x₃))，所以
f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=(x^TAx)^T=x^TAx
如果A^T=-A，则有x^TAx=-x^TAx，即2x^TAx=0，从而x^TAx=0，充分性成立。
当e₁=(1，0，0)^T时，由[*]得到f(1，0，0)=a₁₁=0
类似可知a₂₂=0，a₃₃=0
当e₁₂=(1，1，0)^T时，由[*]，得到
f(1，1，0)=a₁₂+a₂₁=0，即a₁₂=-a₂₁
类似有a₁₃=-a₃₁，a₂₃=-a₃₂
所以 a_ii=0，a_ii=-a_ji即A^T=-A，必要性成立，所以选(B)。
关于条件(C)，它是充分条件，并非必要条件。
由A^T=-A得|A|=|A^T|=|-A|=(-1)³|A|，知|A|=0，所以(A)是必要条件，但不是充分条件。
条件(D)既不充分也不必要。
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