填空题
10.设y=y(x)为微分方程y"+4y'+4y=4e-2x的满足初始条件y(0)=1,y'(0)=0的特解，则
- 1、
【正确答案】
1、3/2
【答案解析】特征方程为λ2+4λ+4=0，特征值为λ1=λ2=-2，
y"+4y'+4y=0的通解为y=(C1+C2x)e-2x；
令y"+4y'+4y=4e-2x的特解为y0(x)=ax2e-2x,带入得a=2,
即方程y"+4y'+4y=4e-2x的通解为y=(C1+C2x)e-2x+2x2e-2x
由y(0)=1,y'(0)=0得C1=1,C2=2,即y=(1+2x)e-2x+2x2e-2x
故
y"+4y'+4y=0的通解为y=(C1+C2x)e-2x；
令y"+4y'+4y=4e-2x的特解为y0(x)=ax2e-2x,带入得a=2,
即方程y"+4y'+4y=4e-2x的通解为y=(C1+C2x)e-2x+2x2e-2x
由y(0)=1,y'(0)=0得C1=1,C2=2,即y=(1+2x)e-2x+2x2e-2x
故