单选题
设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是
A．若
存在，则f(0)=0．
B．若
存在，则f(0)=0．
C．若
存在，则f"(0)存在．
D．若
A．若
存在，则f(0)=0．
B．若
存在，则f(0)=0．
C．若
存在，则f"(0)存在．
D．若
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由f(x)在x=0处连续，要讨论f(0)的值，自然想到利用
．对于A，由
存在，于是
所以选项A正确．
对于B，将f(x)+f(-x)看成A中的f(x)，于是
即有f(0)+f(-0)=0，故f(0)=0，选项B正确．
对于C，由A已知f(0)=0，按导数定义，有
由C之条件知f"(0)存在，故选项C亦正确．
于是余下只有D不正确，选D．可以举例说明D不正确，例如设f(x)=|x|，满足条件
．对于A，由
存在，于是
所以选项A正确．
对于B，将f(x)+f(-x)看成A中的f(x)，于是
即有f(0)+f(-0)=0，故f(0)=0，选项B正确．
对于C，由A已知f(0)=0，按导数定义，有
由C之条件知f"(0)存在，故选项C亦正确．
于是余下只有D不正确，选D．可以举例说明D不正确，例如设f(x)=|x|，满足条件