解答题
7.已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，
其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分
其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分
【正确答案】将二重积分
转化为累次积分可得
首先考虑
，注意这里是把变量y看作常数，故有
由f(1，y)=f(x，1)=0易知fy(1，y)=fx(x，1)=0。故
所以
对该积分交换积分次序可得
再考虑积分
注意这里是把变量x看作常数，故有
因此
转化为累次积分可得首先考虑
，注意这里是把变量y看作常数，故有由f(1，y)=f(x，1)=0易知fy(1，y)=fx(x，1)=0。故
所以
对该积分交换积分次序可得
再考虑积分
注意这里是把变量x看作常数，故有因此
【答案解析】