解答题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点
，y'(x)＞0，M(x，y)为Γ上任意一点．满足：弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
，y'(x)＞0，M(x，y)为Γ上任意一点．满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
问答题
导出y=y(x)满足的微分方程和初始条件；
【正确答案】
【答案解析】先求Γ在点M(x，y)处的切线方程
其中(X，Y)是切线上点的坐标，在切线方程中令Y=0，得x轴的截距
又
的长度为
依题意，得
所以
，得
即
Y-y(x)=y'(x)(X-x)，
其中(X，Y)是切线上点的坐标，在切线方程中令Y=0，得x轴的截距
又
的长度为依题意，得所以
，得即
问答题
求曲线Γ的表达式．
【正确答案】
【答案解析】这是一个不显含x的可降价的二阶微分方程．
令
式(1)变为
，两边积分
得
由
时，p=1，得C1=0，
所以
两边平方并化简，得
积分得
当x=0，
则
所以
令
式(1)变为，两边积分得由
时，p=1，得C1=0，所以
两边平方并化简，得
积分得
当x=0，
则
所以