设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．
【正确答案】正确答案：方法一(公式法) 由题设条件
函数y=sinx在
上单调减少，其反函数分别为 x=arcsiny，0＜y＜1； x=π-arcsiny，0＜y＜1． 所以，当0＜y＜1时， f
Y
(y)=fx(arcsiny).｜(arcsiny)"｜+f
X
(π-arcsiny).｜(π-arcsiny)"｜
方法二(分布函数法) 当y≤0时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=0，f
Y
(y)=0； 当y≥1时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=1，f
Y
(y)=0； 当0＜y＜1时， F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} =P{{X≤arcsiny)∪{X≥π-arcsiny}}
函数y=sinx在
上单调减少，其反函数分别为 x=arcsiny，0＜y＜1； x=π-arcsiny，0＜y＜1． 所以，当0＜y＜1时， f
Y
(y)=fx(arcsiny).｜(arcsiny)"｜+f
X
(π-arcsiny).｜(π-arcsiny)"｜
方法二(分布函数法) 当y≤0时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=0，f
Y
(y)=0； 当y≥1时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=1，f
Y
(y)=0； 当0＜y＜1时， F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} =P{{X≤arcsiny)∪{X≥π-arcsiny}}
【答案解析】