【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 这样的三角形可分为三种情况：(1)等边三角形，分别以1、2、3、4、5为边长，共5个；(2)等腰三角形，以2为相等腰的有2个，以3、4、5为相等腰的分别有4个，总数为24+4×3=14个；(3)非等腰三角形，有2、3、4，3、4、5以及2、4、5共三种情况。故这样的三角形一共有5+14+3=22(个)。