设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 f
X
(x)=∫
—∞
+∞
f(x，y)dy=
所以，关于Y的边缘概率密度 f
Y
(y)=∫
—∞
+∞
f(x，y)dx=
(Ⅱ)设F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=z一
(3)当z≥2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=1。 所以F
Z
(z)的即分布函数为：F
Z
(z)=
故所求的概率密度为：f
Z
(z)=
所以，关于Y的边缘概率密度 f
Y
(y)=∫
—∞
+∞
f(x，y)dx=
(Ⅱ)设F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=z一
(3)当z≥2时，F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=1。 所以F
Z
(z)的即分布函数为：F
Z
(z)=
故所求的概率密度为：f
Z
(z)=
【答案解析】