填空题
14.若二阶常系数齐次线性微分方程y''+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y''+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的特解为y=______。
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}x(1一ex)+2
【答案解析】由常系数齐次线性微分方程y''+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex可知y1=ex，y2=xex为其两个线性无关的解，代入齐次方程，有
y''1+ay'1+by1=(1+a+b)ex=0 => 1+a+b=0，
y''2+ay'2+by2=[2+a+(1+a+b)x]ex=0 => 2+a=0，
从而a=一2，b=1，故非齐次微分方程为y''+ay'+by=x。
设特解y*=Ax+B，代入非齐次微分方程，得一2A+Ax+B=x，即
Ax+(一2A+B)=x
y''1+ay'1+by1=(1+a+b)ex=0 => 1+a+b=0，
y''2+ay'2+by2=[2+a+(1+a+b)x]ex=0 => 2+a=0，
从而a=一2，b=1，故非齐次微分方程为y''+ay'+by=x。
设特解y*=Ax+B，代入非齐次微分方程，得一2A+Ax+B=x，即
Ax+(一2A+B)=x