设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X
2
＝X－Y，已知(X
1
，X
2
)的概率密度函数为
f(χ
1
，χ
2
)＝
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)从(X
1
，X
2
)的概率密度函数可知(X
1
，X
2
)服从二维正态分布，且μ
1
＝4，μ
2
＝2，σ
1
＝
，σ
2
＝1，
＝0．根据二维正态分布的性质
＝0
X
1
与X
2
独立．而且X
1
与X
2
的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设
EX＝
(EX
1
＋EX
2
)＝3，DX＝
(DX
1
＋DX
2
)＝1； EY＝
(EX
1
－EX
2
)＝1，DY＝
(DX
1
＋DX
2
)＝1． 于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
，σ
2
＝1，
＝0．根据二维正态分布的性质
＝0
X
1
与X
2
独立．而且X
1
与X
2
的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设
EX＝
(EX
1
＋EX
2
)＝3，DX＝
(DX
1
＋DX
2
)＝1； EY＝
(EX
1
－EX
2
)＝1，DY＝
(DX
1
＋DX
2
)＝1． 于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为
【答案解析】