单选题
[2008年第24题]设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项正确的是( )。
【正确答案】
C
【答案解析】解析：由于λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量，则应存在数λ，使A(k
1
ξ+k
2
η)=λ(k
1
ξ+k
2
η)，即k
1
λ
1
ξ+k
2
λ
2
η=λk
1
η+λk
2
η，k
1
(λ
1
—λ)ξ+k
2
(λ
2
—λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ
1
=λ
2
=λ，矛盾，应选C。