问答题
假设α1=(1+λ，1，1)T，α2=(1，1+λ，1)T，α3=(1，1，1+λ)T，β=(0，λ，λ2)T，问λ如何取值，
(1)可使β由α1，α2，α3线性表示，且表示式唯一？
(2)可使β由α1，α2，α3不唯一线性表示？
(3)p不能被α1，α2，α3线性表示？
【正确答案】设k1α1+k2α2+k3α3=β，则得线性方程组
[*]
其系数行列式为
[*]
(1)当λ≠0且λ≠-3时，|A|≠0，β可由α1，α2，α3唯一线性表示；
(2)当λ=0时，|A|=0，齐次方程有无穷多组解，此时β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一；
(3)当λ=-3时，
[*]
这时秩[*]，故方程组无解，即p不能由α1，α2，α3线性表示．
【答案解析】