解答题
设四元齐次线性方程组(1)为
问答题
13.求方程组(1)的一个基础解系；
【正确答案】对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换，有
【答案解析】
问答题
14.当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。
【正确答案】设η是方程组(1)与(2)的非零公共解，则η=k1β1+k2β2=l1α1+l2α2，其中k1，k2与l1，l2均是不全为0的常数。由k1β1+k2β2—l1α1—l2α2=0，得齐次方程组
对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换，有
当a≠一1时，方程组(3)的系数矩阵变为
。
可知方程组(3)只有零解，即k1=k2=l1=l2=0，于是η=0，不合题意。当a=一1时，方程组(3)系数矩阵变为
对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换，有
当a≠一1时，方程组(3)的系数矩阵变为
。可知方程组(3)只有零解，即k1=k2=l1=l2=0，于是η=0，不合题意。当a=一1时，方程组(3)系数矩阵变为
【答案解析】