计算题
设函数f(x)=
问答题
15.若f(x)在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
【正确答案】对f(x)求导得f'(x)=
，因为f(x)在x=0处取得极值，所以f'(0)=0，即a=0．当a=0时，f(x)=
．从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程y=
，因为f(x)在x=0处取得极值，所以f'(0)=0，即a=0．当a=0时，f(x)=．从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程y=【答案解析】
问答题
16.若f(x)在[3，+∞)上为减函数，求a的取值范围．
【正确答案】f'(x)=
，令g(x)=一3x2+(6一a)x+a，由g(x)=0，解得x1=
．
当x＜x1时，g(x)＜0，即f'(x)＜0，故f(x)为减函数；
当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f'(x)＞0，故f(x)为增函数；
当x＞x2时，g(x)＜0，即f'(x)＜0，故f(x)为减函数；
由f(x)在[3，+∞)上为减函数，即x2=
，故a的取值范围为[
，令g(x)=一3x2+(6一a)x+a，由g(x)=0，解得x1=．当x＜x1时，g(x)＜0，即f'(x)＜0，故f(x)为减函数；
当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f'(x)＞0，故f(x)为增函数；
当x＞x2时，g(x)＜0，即f'(x)＜0，故f(x)为减函数；
由f(x)在[3，+∞)上为减函数，即x2=
，故a的取值范围为[【答案解析】