【正确答案】 A

【答案解析】 派出机关与派出机构是我国行政组织序列中的一种。所谓派出机关是指由一级人民政府经有权机关批准在一定行政区域内设立的行政机关。根据《地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》的规定，我国的派出机关主要有：①省、自治区人民政府经国务院批准设立的行政公署；②县、自治县人民政府经省、自治区、直辖市人民政府批准设立的区公所；③市辖区、不设区的市人民政府经上一级人民政府批准而设立的街道办事处。本题中行政公署的设立需经国务院批准，故选项A说法正确。
   所谓派出机构是由政府的工作部门根据行政管理的需要在一定行政区域内设立管理某项行政事务的机构。在我国派出机构种类较多，如公安派出所、税务所、工商所等。派出机构是根据工作需要设立而不是根据上一级机关批准设立，故选项B说法错误。
   国务院即中央人民政府，是最高国家权力机关的执行机关，也是国家最高行政机关。直属机构是国务院主管各项专门业务的机构。国务院直属机构由国务院根据工作需要和精简原则设立，无需全国人大或全国人大常委会批准，需要全国人大或全国人大常委会批准的是国务院的各部委，故选项C说法错误。
   本题中选项D，县人民政府设立区公所须经省、自治区、直辖市人民政府批准。选项中“市人民政府”的表述外延明显大于“直辖市人民政府”，故错误。