求微分方程xy"+2y′=e
x
的通解．
【正确答案】正确答案：方法一 令y′=p，则原方程化为
解得
故
方法二 xy"+2y′=e
x
两边乘以x得x
2
y"+2xy′=xe
x
，即(x
2
y′)′=xe
x
，积分得x
2
y′=(x一1)e
x
+C
1
，即
再积分得原方程通解为
解得
故
方法二 xy"+2y′=e
x
两边乘以x得x
2
y"+2xy′=xe
x
，即(x
2
y′)′=xe
x
，积分得x
2
y′=(x一1)e
x
+C
1
，即
再积分得原方程通解为
【答案解析】